О бифуркации рождения предельного цикла из устойчивого фокуса и оценке области притяжения в маятниковых двухзвенных системах с качением

Abstract

Для кубического приближения уравнений возмущенного движения методом Пуанкаре-Ляпунова-Малкина построено периодическое решение в виде отрезка ряда, члены которого являются периодическими функциями времени. Приведенные приближения устойчивого и неустойчивого предельных циклов, получены методом усредняя. Допускается, что движение ведущей точки маятниковой системы происходит со скоростями, при которых одна пара комплексных значений матрицы линейных уравнений приближения имеет отрицательную действительную часть, действительная часть другой пары может быть в зависимости от скорости движения как положительной, так и отрицательной.

Для кубічного наближення рівнянь збуреного руху методом Пуанкаре-Ляпунова-Малкіна побудовано періодичний розв'язок у вигляді відрізку ряда, члени якого є періодичними функціями часу. Наведені апроксимації стійкого і нестійкого граничних циклів методом осереднення. Допускається, що рух ведучої точки маятникової системи відбувається зі швидкостями, при яких одна пара комплексних значень матриці рівнянь лінійного наближення мас від'ємну дійсну частину; дійсна частина другої пари може бути в залежності від швидкості руху як додатною, так і від’ємною.

Periodical solution in a form of a selection of the series whose terms are periodical functions of time has been constructed by the Роіnсагe-Lyapunov-Malkin method for the cubic approximation of equations of disturbed motion. Approximations of the stable and unstable limiting cycles by the method of averaging are presented. The motion of the loading point of the pendulum system is supposed to proceed with the rates under which one pair of the complex eigenvalues of the matrix of equations of linear approximation has its negative and positive part. The valid part of the other pair may depend on both positive and negative motion velocity.