О характере движения маятниковых систем з качением на границе области устойчивости

Abstract

Исследована система, матрица уравнений линейного приближения которой имеет два чисто мнимых собственных значения, два других имеют отрицательные действительные части. нелинейности имеют третий порядок. Методом Пуанкаре-Ляпунова-Малкина показано, что движения такой системы, вообще говоря, непериодические.

Досліджено нелінійну динамічну систему, матриця рівнянь лінійного наближення якої має два суто уявних власних значення, два інші мають від’ємні дійсні частини. Нелінійності є третього порядку. Методом Пуанкаре-Ляпунова-Малкіна показано, що рух такої системи, взагалі кажучи, неперіодичний. Періодичні рухи можуть допускатися лише в окремих випадках.

The non-linear dynamic system has been investigated in which the matrix of equations of linear approximation has two purely imaginary eigenvalues whereas two other ones have negative real parts. Non-linearities exercise the third order. It was showed by the Poincare-Lyapunov-Malkin method that motions of such a system, generally speaking, are unperiodical. Periodical motions can be admitted only in separate cases.