Розробка основ наукової концепції статистичного аналізу функціонування динамічних систем

Abstract

Розв’язані задачі апроксимації та інтерполяції при статистичній обробці дискретних ре- зультатів вимірювань характеристик сигналів та перешкод при функціонуванні динамічних сис- тем. На підставі конструктивного методу побудови випадкових функцій із залученням методу стохастичних інтегральних уявлень функцій такого виду обґрунтована математична модель процесу енергонавантаження у виді лінійного періодичного випадкового процесу і визначені її основні характеристики, в тому числі послідовність скінченновимірних характеристичних фун- кцій процесу. Розроблені математичні моделі перешкод у електронних трактах енергодинаміч- ної системи, які породжуються фізичними полями, на основі уявлень лінійних випадкових фун- кцій і визначені їх ймовірнісні характеристики. Підхід до побудови моделей перешкод з вико- ристанням концепції створення конструктивної моделі лінійного випадкового процесу дає змо- гу врахувати сумарну дію таких фізичних полів, як електромагнітні, віброакустичні, акустичні і теплові, які виникають при роботі енергодинамічної системи; описати у повному ймовірністно- му сенсі різні види компонент моделі перешкод, в тому числі стаціонарні, стаціонарно зв’язані, нестаціонарні, гауссівські і негауссівські, пуассонівські. Отримані результати аналізу лінійних і нелінійних перетворень діючих сигналів і пере- шкод у електронних трактах енергодинамічної системи на базі використання методу стохастич- них інтегральних уявлень як у рамках кореляційної теорії, так і з урахуванням вищих момент- них функцій, що забезпечує підвищену точність результатів аналізу. Базуючись на теоремах Вейєрштраса щодо апроксимації дискретних в часі функцій не- перервними, стосовно об’єкта нагляду (тракти енергодинамічної системи) розроблений метод та за його допомогою розв’язана задача апроксимації випадкових сигналів управління. Наведені результати розв’язку конкретної задачі моделювання статистичної обробки кутових вимірювань. Отримані результати статистичної обробки сигналів на снові використання дискретного перетворення Гільберта.