Arched transmissions teeth geometry within offset of initial profile

Abstract

There has been researched teeth geometry of cylindrical arched teeth gears, cut with rod instrument, teeth of which profiled by arbitrary curve in normal cross-section and in linear direction within initial profile offset. Toothing of instrumental rod with arched teeth with gears within initial profile offset is an analogue of the process of cutting teeth with rod instrument by means of enveloping. Surfaces of gear teeth within toothing with rod are enveloping of teeth surfaces of the last one. If teeth surfaces of instrumental rods for cutting pinion teeth and gear are non-congruous, then we have case of dotty toothing of pinion and gear. If initial profiles are non-congruous, then contact dot moves from one side of the tooth to another. It was obtained equations of teeth surfaces, while writing down coordinates of toothing surfaces in coordinate systems X1Y1Z1 and X2Y2Z2, connected with pinion and gear. While making such a transition, we have equations of surfaces of convex side of pinion teeth and concave side of gear teeth. In common case those equations are equations of helical lines of variable pitch. These equations can be used within the determination of toothing field borders, appropriate to the tops of the pinion and the gear teeth. Within this case two types of toothed gears with arched teeth will differ: gears with symmetric arched teeth (teeth are symmetric relatively to the plane XOZ and asymmetric arched teeth (working area of teeth surface is situated from one side of plane). Received results can be used within the determination of indices of loading ability and other characteristics of cylindrical arched transmissions with generalized teeth geometry within initial profile offset.

Досліджена геометрія зубців циліндричних зубчастих коліс, нарізаних рейковим інструментом, зубці яких профільовані довільною кривою в нормальному поперечному перерізі та в прямолінійному напрямку в межах початкового зміщення профілю. З'єднання інструментальної рейки з дугоподібними зубцями із зубчастими колесами в межах початкового зміщення профілю є аналогом процесу нарізання зубців за допомогою методу обкочування. Поверхні зубців рейкового інструменту обкочують поверхні зубців зубчастих коліс. Якщо поверхні зубців інструментальної рейки для нарізання зубчастих коліс та шестерен невідповідні, то у наявний випадок точкового зачеплення шестерні та колеса. Якщо початкові профілі несуперечливі, то контактна точка переміщується з однієї сторони зуба на іншу. Було отримано рівняння поверхонь зубців, записуючи координати поверхонь зубців в системи координат X1Y1Z1 і X2Y2Z2, пов'язані із шестірнею та колесом. Здійснюючи такий перехід, отримано рівняння поверхонь опуклої сторони зубців шестерні та увігнутої сторони зубців колеса. У загальному випадку ці рівняння є рівняннями гвинтових ліній змінної висоти. Ці рівняння можуть бути використані при визначенні меж границь зубців, відповідно шестерні та колеса. У цьому випадку два типи зубчастих коліс із дугоподібними зубцями будуть нарізані: зубчасті колеса із симетричними дугоподібними зубцями (зубці симетричні відносно площини XOZ та асиметричні дугоподібні зубці (робоча зона поверхонь зубців розташована з одного боку площини). Отримані результати можуть бути використані при визначенні показників навантажувальної здатності та інших характеристик циліндричних арочних передач із узагальненою геометрією зубців у межах початкового зміщення профілю.