Please use this identifier to cite or link to this item: http://er.nau.edu.ua:8080/handle/NAU/40495
Title: Ananalysis of singularity of the matrices of priorities and sensitibility of decisions as key performance indicators of the analytic hierarchies process
Other Titles: Аналіз особливостей матриць пріоритетів і чутливості рішень як ключових показників ефективності процесу аналітичних ієрархій
Анализ особенностей матриц приоритетов и чувствительности решений как ключевых показателей эффективности процесса аналитических иерархий
Authors: Savchenko, Alina
Vinogradov, Nick
Drovovozov, Vladimir
Kudzinovskaya, Inna
Keywords: метода анализа иерархий
матрица приоритетов
норма матрицы
проблема собственных значений
обратная симметрия
спектральный радиус
круги Гершгорина
Issue Date: 2011
Publisher: Journal of Qafqaz University Mathematics and Computer Science
Citation: Savchenko A.,Vinogradov N., Drovovozov V., Kudzinovskaya I. Ananalysis of singularity of the matrices of priorities and sensitibility of decisions as key performance indicators of the analytic hierarchies process. Journal of Qafqaz University Mathematics and Computer Science. – 2011. – №32.
Abstract: Рассматриваются ключевые параметры эффективности метода многокритериальной оптимизации - метода анализа иерархий. Одно из главных свойств матрицы предпочтений, которая применяется в методе анализа иерархий - это ее обратная симметричность в случае строгой согласованности предпочтений. Доказано, что детерминант строго обратно-симметричной матрицы тождественно равен нулю для любого порядка матрицы. Исследована чувствительность решения проблемы собственных значений для матрицы приори¬тетов. Показано, что спектральный радиус матрицы - это достаточный ключевой параметр для оценивания чувствительности решения и риска перескока от правильного решения к ложному. Для уменьшения чувствительности решения и разработки вариантов реализации метода анализа иерархий, толерантных к возмущениям и ошибкам в суждениях, предложено применять зашумлегие элементов матрицы приоритетов. Разработано метод анализа чувствительности решения в "большом", который основан на оценках отношения между спектральным радиусом матрицы и величиной круга Гершгорина. Результаты, полученные в этой работе, будут полезны для широкого ряда научных и технических приложений
Розглядаються ключові параметри ефективності методу багатокритеріальної оптимізації - методу аналізу ієрархій. Одне з головних властивостей матриці переваг, яка застосовується в методі аналізу ієрархій - це її зворотна симетричність в разі суворої узгодженості переваг. Доведено, що детермінант строго назад-симетричної матриці тотожно дорівнює нулю для будь-якого порядку матриці. Досліджено чутливість вирішення проблеми власних значень для матриці пріоритетів. Показано, що спектральний радіус матриці-це достатній ключовий параметр для оцінювання чутливості рішення та ризику перескоку від правильного рішення до хибного. Для зменшення чутливості рішення та розробки варіантів реалізації методу аналізу ієрархій, толерантних до збурень і помилок у судженнях, запропоновано застосовувати зашумлегие елементів матриці пріоритетів. Розроблено метод аналізу чутливості рішення у "великому", який заснований на оцінках відносини між спектральним радіусом матриці і величиною кола Гершгорина. Результати, отримані в цій роботі, будуть корисні для широкого ряду наукових і технічних додатків.
The key parameters of the effectiveness of the multi - criteria optimization method-the hierarchy analysis method-are considered. One of the main properties of the preference matrix, which is used in the method of hierarchy analysis , is its inverse symmetry in the case of strict consistency of preferences. It is proved that the determinant of a strictly inversely symmetric matrix is identically zero for any order of the matrix. The sensitivity of solving the eigenvalue problem for the priority matrix is investigated. It is shown that the spectral radius of the matrix is a sufficient key parameter for estimating the sensitivity of the solution and the risk of jumping from the correct solution to the false one. To reduce the sensitivity of the solution and to develop variants of the implementation of the hierarchy analysis method tolerant to perturbations and errors in judgments, it is proposed to apply the noise of the elements of the priority matrix. A method for analyzing the sensitivity of the solution in the "large" is developed, which is based on estimates of the relationship between the spectral radius of the matrix and the value of the Gershgorin’s circle. The results obtained in this work will be useful for a wide range of scientific and technical applications.
URI: http://er.nau.edu.ua:8080/handle/NAU/40495
Appears in Collections:Публікації у наукових виданнях кафедри КІТ

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Копия. Стр_40_48.pdfОсновна стаття161.28 kBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.