Divergent bifurcations of stationary motion modes of wheeled vehicle model with controlled wheel module

Abstract

An alternative approach of the determining of conditions of safe stability loss of rectilinear motion of a wheeled vehicle model with controlled wheel module in the sense of N.N. Bautin is considered. Skid forces are presented accurate within cubic expansion terms in the skid angles. Terms and conditions of safe stability loss depend on the ratio between the coefficients of resistance to the skid, the adhesion coefficients in the transverse direction of the axes and the parameter of torsional stiffness of the controlled wheel module.The presented approach to the analysis of real bifurcations related to the divergent loss of rectilinear motion mode stability has a clear geometric pattern: if in the vicinity of rectilinear motion at subcritical speed, there are additionally two unstable circular stationary states, then the stability limit is of dangerous nature in the sense of N. N. Bautin; if two circular stationary modes exist at supercritical speed, the limit of the stability loss in the parameter space of the longitudinal velocity is safe in the sense of N.N. Bautin. Analysis of the number of stationary modes in the vicinity of the critical velocity of rectilinear motion is performed for the obtained determining equation - cubic binomial.

Розглянуто альтернативний підхід визначення умов безпечної втрати стійкості прямолінійного руху моделі колісного екіпажу з керованим колісним модулем в сенсі М.М. Баутина. Сили відведення подано з точністю до кубічних членів розкладу за кутами відведення. Умови безпечної втрати стійкості залежать від співвідношення між коефіцієнтами опору відведення, коефіцієнтами зчеплення у поперечному напрямі осей та параметром крутильної жорсткості керованого колісного модуля. Поданий підхід аналізу дійсних біфуркацій, який пов’язаний з дивергентною втратою стійкості прямолінійного режиму руху, має наочну геометричну картину: якщо в околі прямолінійного руху за докритичній швидкості додатково існують два нестійких колових стаціонарних стани, то границя стійкості має небезпечний характер у сенсі М.М. Баутина; якщо ж два колових стаціонарних режими існують за закритичній швидкості, то границя втрати стійкості у просторі параметра поздовжньої швидкості руху має безпечний характер у сенсі М.М. Баутина. Аналіз кількості стаціонарних режимів в околі критичної швидкості прямолінійного руху виконується для отриманого визначального рівняння – кубічного двочлена.

Рассмотрен альтернативный подход определения условий безопасной потери устойчивости прямолинейного движения модели колесного экипажа с управляемым колесным модулем в смысле Н. Н. Баутина. Силы увода представлены с точностью до кубических членов разложения по углам увода. Условия безопасной потери устойчивости зависят от соотношения между коэффициентами сопротивления уводу, коэффициентами сцепления в поперечном направлении осей и параметром крутильной жесткости управляемого колесного модуля. Представленный подход анализа вещественных бифуркаций, связанных с дивергентной потерей устойчивости прямолинейного режима движения, имеет наглядную геометрическую картину: если в окрестности прямолинейного движения при докритической скорости дополнительно существуют два неустойчивых круговых стационарных состояния, то граница устойчивости имеет опасный характер в смысле Н. Н. Баутина; если два круговых стационарных режима существуют при закритической скорости, то граница потери устойчивости в пространстве параметра продольной скорости движения имеет безопасный характер в смысле Н. Н. Баутина. Анализ количества стационарных режимов в окрестности критической скорости прямолинейного движения выполняется для полученного определяющего уравнения – кубического двучлена.